Die Mathematik ist eine empirische Wissenschaft genau wie die Naturwissenschaften. Es gibt eventuell gewisse abstrakte Untersuchungsbereiche die nicht exakt sind, aber die Mathematik ist empirisch. 1+1 bleibt 2. Wir sind aber an dem Punkt, wo die Mathematik nicht mehr ausreicht um gewisse Probleme zu lösen. Quantencomputer mit Quantenalgorithmen werden uns da wohl weiterbringen können.
Die Mathematik ist keine empirische Wissenschaft! Sie ist eine Formalwissenschaft! In dieser Eigenschaft hat sie vieles auch mit der Philosophie gemeinsam.
Die Naturwissenschaften sind regelmäßig empirische Wissenschaften, die das Instrumentarium der Mathematik nutzen, um die Empirie nachzuweisen. Dass dies geht, ist eine der Eigenschaften der Mathematik, weshalb diese so interessant ist.
1+1=2 ist keine allgemeingültige wahre Aussage - sie ist nur gültig, wenn man bestimmte wohldefinierte Axiome voraussetzt. 1+1 = 10 ist beispielsweise unter der Annahme eines binären Zahlensystems eine wahre Aussage.
Reicht Mathematik aus, um Probleme zu lösen? Wohl eher nicht! Mathematik hilft allenfalls bei der Lösung - lösen muss es schon der handelnde Mensch.
Quantencomputer und Quantenalgorithmen funktionieren durchaus mathematisch vorhersagbar. Quantencomputer und Quantenalgorithmen können eventuell für bestimmte Klassen von Problemen gute Ergebnisse liefern - vor allem in endlicher Zeit. Quantencomputer und Quantenalgorithmen sind durchaus davon geprägt, dass sie mathematisch exakt beschreibbar sind. Es gibt Probleme, die gut von Quantencomputern lösbar sein werden, und es gibt Probleme, die auch Quantencomputer nicht lösen können - weil es schlicht und einfach dafür keine derzeit bekannten Algorithmen gibt.